Derivación-Regla De La cadena

La regla de la cadena te permite derivar funciones que llevan otras fucnciones dentro de ellas (algo así como un pavo relleno). No es un teorema muy dificil de comprender pero para facilitar su aprendizaje dejo aquí unos videos que explican la regla de cadena con ejemplos varios.

Matemáticos Geniales-Leonhard Euler

Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.

Euler nació en Basilea en 1707 y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733.

En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte.

Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.

En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.

También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada.

Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel.

La productividad matemática de Euler fue extraordinaria. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas: Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler. A pesar de todo esto se casó y tuvo trece hijos (Vaya cabrón), estando siempre atento al bienestar de familia; educó a sus hijos y nietos.

Murió el 7 de septiembre de 1783.

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Matemáticos Geniales- Gottfried Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz es también conocido como barón Gottfried Wilhelm von Leibniz. Filósofo, matemático y estadista alemán, cse le considera uno de los mayores intelectuales del siglo XVII.

Nació el 1 de Julio de 1646 en Leipzig (Sajonia, ahora Alemania). El padre de Leibniz era profesor de Filosofia, murió cuando Gottfried tenía 6 años. Se educó en las universidades de esta ciudad, de Jena y de Altdorf. Desde 1666 (año en que fue premiado con un doctorado en leyes) trabajó para Johann Philipp von Schönborn, arzobispo elector de Maguncia, en diversas tareas legales, políticas y diplomáticas.

En 1673, cuando cayó el régimen del elector, Leibniz marchó a París. Permaneció allí durante tres años y también visitó Amsterdam y Londres, donde dedicó su tiempo al estudio de las matemáticas, la ciencia y la filosofía.

En 1676 fue designado bibliotecario y consejero privado en la corte de Hannover. Durante los 40 años siguientes, hasta su muerte, sirvió a Ernesto Augusto, duque de Brunswick-Lüneburg, más tarde elector de Hannover, y a Jorge Luis, elector de Hannover, después Jorge I, rey de Gran Bretaña.

Leibniz fue considerado un genio universal por sus contemporáneos. Su obra aborda no sólo problemas matemáticos y filosofía, sino también teología, derecho, diplomacia, política, historia, filología y física.

La contribución de Leibniz a las matemáticas consistió en enumerar en 1675 los principios fundamentales del cálculo infinitesimal. Esta explicación se produjo con independencia de los descubrimientos del científico inglés Isaac Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en 1666.

El sistema de Leibniz fue publicado en 1684, el de Newton en 1687, y el método de notación ideado por Leibniz fue adoptado universalmente. En 1672 también inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionero en el desarrollo de la lógica matemática y uno de los precursores de los ordenadores.

En la exposición filosófica de Leibniz, el Universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerza espiritual o energía, conocidos como mónadas. Cada mónada representa un microcosmos individual, que refleja el Universo en diversos grados de perfección y evolucionan con independencia del resto de las mónadas.

El Universo constituido por estas mónadas es el resultado armonioso de un plan divino. Los humanos, sin embargo, con su visión limitada, no pueden aceptar la existencia de las enfermedades y la muerte como partes integrantes de la armonía universal. Este Universo de Leibniz, es satirizado como una utopía por el autor francés Voltaire en su novela Cándido, publicada en 1759.

Los últimos años de su vida, estuvieron ocupados por la disputa con Newton sobre quien había descubierto primero el Cálculo. El debate sobre la 'paternidad' del cálculo infinitesimal fue muy duro y duró varios años. Los matemáticos de la época se dividieron en dos grupos, los británicos apoyaban a Newton y los del continente a Leibniz. Al frente de los defensores de Leibniz estaba Johann Bernoulli. Las investigaciones dieron como resultado que ambos descubrieron independientemente el cálculo infinitesimal, pero Newton lo hizo primero. Esta disputa tuvo efectos muy negativos para los matemáticos británicos que prefirieron ignorar el método de Leibniz que era muy superior.

Murió el 14 de noviembre de 1716 en Hanover (Alemania).

limite y derivada

El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz. Debido a la rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro pais.

Newton llegó al concepto de derivada estudiando las tangentes y Leibniz estudiando la velocidad de un móvil.

MINIMOS Y MAXIMOS

MINIMO



MAXIMO

Valores máximos y mínimos de funciones

Aplicando la derivada de una función analizaremos los puntos en que la función pasa de creciente a decreciente o viceversa.

Si f es una función cuyo valor es c, se tiene que:

•a) f(c) se llama un valor máximo de f si existe un intervalo (a, b) que contiene a c tal que f(x) <> f(c) para todo x en dicho intervalo, es decir, si f(c) es menor que uno cualquiera de los valores de f(x) que le anteceden o le siguen inmediatamente en el intervalo dado.

Ejemplo. Sea f la función definida por f(x) = x2 - 4x + 5

Entonces f'(x) = 2x - 4. Como f'(2) = 0, f puede tener un extremo relativo en 2. Puesto que f(2) = 1 y 1 <> 2, concluimos que f tiene un valor mínimo relativo en 2.

el la siguiente gráfica es evidente que la función tiene un valor máximo MA (= y = 2) cuando x=1, y un valor mínimo NB (=y =1) cuando x =2.




Valor crítico
Si c es un número que está dentro del dominio de una función, entonces a c se le denomina valor crítico de la función si f'(c) = 0 ó f'(c) no existe. El valor crítico de una función nos permite analizar si la función tiene un máximo o mínimo relativo