MINIMO
MAXIMO
MAXIMO
Valores máximos y mínimos de funciones
Aplicando la derivada de una función analizaremos los puntos en que la función pasa de creciente a decreciente o viceversa.
Si f es una función cuyo valor es c, se tiene que:
•a) f(c) se llama un valor máximo de f si existe un intervalo (a, b) que contiene a c tal que f(x) <> f(c) para todo x en dicho intervalo, es decir, si f(c) es menor que uno cualquiera de los valores de f(x) que le anteceden o le siguen inmediatamente en el intervalo dado.
Ejemplo. Sea f la función definida por f(x) = x2 - 4x + 5
Entonces f'(x) = 2x - 4. Como f'(2) = 0, f puede tener un extremo relativo en 2. Puesto que f(2) = 1 y 1 <> 2, concluimos que f tiene un valor mínimo relativo en 2.
el la siguiente gráfica es evidente que la función tiene un valor máximo MA (= y = 2) cuando x=1, y un valor mínimo NB (=y =1) cuando x =2.
Valor crítico
Si c es un número que está dentro del dominio de una función, entonces a c se le denomina valor crítico de la función si f'(c) = 0 ó f'(c) no existe. El valor crítico de una función nos permite analizar si la función tiene un máximo o mínimo relativo
Si f es una función cuyo valor es c, se tiene que:
•a) f(c) se llama un valor máximo de f si existe un intervalo (a, b) que contiene a c tal que f(x) <> f(c) para todo x en dicho intervalo, es decir, si f(c) es menor que uno cualquiera de los valores de f(x) que le anteceden o le siguen inmediatamente en el intervalo dado.
Ejemplo. Sea f la función definida por f(x) = x2 - 4x + 5
Entonces f'(x) = 2x - 4. Como f'(2) = 0, f puede tener un extremo relativo en 2. Puesto que f(2) = 1 y 1 <> 2, concluimos que f tiene un valor mínimo relativo en 2.
el la siguiente gráfica es evidente que la función tiene un valor máximo MA (= y = 2) cuando x=1, y un valor mínimo NB (=y =1) cuando x =2.
Valor crítico
Si c es un número que está dentro del dominio de una función, entonces a c se le denomina valor crítico de la función si f'(c) = 0 ó f'(c) no existe. El valor crítico de una función nos permite analizar si la función tiene un máximo o mínimo relativo
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